具有改进最坏情况保证的在线检查点技术

在在线检查点问题中，任务是持续维护一组 $k$ 个检查点，以便比完全重启更快地回滚正在进行的计算。唯一允许的操作是用当前状态替换旧检查点。我们的目标是制定检查点放置策略以最小化回滚成本，即在所有时刻 $T$，当被要求回滚到某个时间 $t \le T$ 时，从 $t$ 之前的检查点回到 $t$ 所需重做的计算步骤数尽可能少。具体而言，我们希望 $t$ 之前最近的检查点与 $t$ 的距离不超过理想距离 $T / (k+1)$ 的 $q_k$ 倍，其中 $q_k$ 是一个小常数。优于早期展示 $1 + 1/k \le q_k \le 2$ 的工作，我们证明 $q_k$ 可以渐近地选为小于 2。我们提出了算法，其渐近偏差为 $q_k \le 1.59 + o(1)$（对所有 $k$ 有效）以及 $q_k \le \ln(4) + o(1) \le 1.39 + o(1)$（对 $k$ 为 2 的幂有效）。实验表明对所有 $k$ 存在均匀界 $p_k \le 1.7$。对于较小的 $k$，我们展示了如何使用线性规划方法来计算良好的检查点算法。这使得对所有 $k < 60$ 的偏差小于 1.55。我们证明了第一个渐近大于 1 的下界，即 $q_k \ge 1.30 - o(1)$。我们还证明了对所有 $k$ 都存在最优算法（产生下确界偏差）。