单侧中位数多孔集与单侧Muckenhoupt距离函数

我们引入了$\mathbb{R}$的子集$E$的单侧中位数多孔性的概念。我们证明了这个条件是距离权$d_E^{-\alpha}$对于某个$\alpha>0$和$1<p<\infty$属于单侧Muckenhoupt $A_p$类的充分必要条件。作为证明的一部分，我们获得了单侧$A_p$权和单侧$\mathrm{BMO}$函数的新的中位数刻画。最近已证明，$d_E^{-\alpha}$是单侧Muckenhoupt $A_1$权（对于某个$\alpha>0$）当且仅当$E$是单侧弱多孔的。在本文中，我们找到了使得$d_E^{-\alpha}$属于单侧$A_p$类的指数$\alpha>0$的精确范围，既包括$p=1$也包括$1<p<\infty$。此外，我们证明了$E$是中位数多孔的当且仅当它既是左中位数多孔的又是右中位数多孔的，并给出了一个单侧中位数多孔集既不是中位数多孔也不是单侧弱多孔的例子。