单次联邦岭回归：通过充分统计量聚合实现精确恢复

联邦学习协议需要客户端与中央服务器进行多次同步，其收敛速率取决于学习率、数据异构性和客户端抽样。本文询问：分布式线性回归是否需要迭代式通信。我们表明不需要。我们将联邦岭回归表述为分布式均衡问题，其中每个客户端计算局部充分统计量——Gram 矩阵和矩向量——并仅传输一次。服务器通过单次矩阵逆求解全局解。我们证明实现了精确恢复：在客户端特征矩阵覆盖条件满足时，单次聚合即可得到集中式岭解，而非近似值。对于违反覆盖条件的异构分布，我们推导了基于聚合 Gram 矩阵谱性质的非渐近误差界。通信复杂度从迭代方法中的 $\mathcal{O}(Rd)$ 降低到 $\mathcal{O}(d^2)$；对于高维情形，我们提出并实验验证了随机投影技术，将其降低到 $\mathcal{O}(m^2)$（其中 $m \ll d$）。我们建立了差分隐私保证，噪声仅在每个客户端注入一次，消除了多轮协议中因隐私组合导致的性能下降。我们进一步讨论了包括客户端掉线鲁棒性、联邦交叉验证用于超参数选择以及与梯度基方法的比较等实用考量。在合成异构回归上的全面实验表明，单次融合在准确率上与 FedAvg 相当，而通信量最高可减少 $38\times$。该框架可用于核方法和随机特征模型，但不适用于通用非线性架构。