单一优质来源即可胜出：关于异构噪声下的多臂老板近最优后悔

我们研究了具有 $M$ 个异构数据源的 $K$ 臂多臂老板 (MAB) 问题，每个数据源均呈现未知且不同的噪声方差 $\{\sigma_j^2\}_{j=1}^M$。学习者的目标是标准的 MAB 后悔最小化，同时需要在每个轮次自适应选择从哪个数据源查询。我们提出了源-乐观自适应后悔最小化 (SOAR) 方法，这是一种新型算法，通过尖锐的方差浓度边界快速剔除高方差来源，然后采用“平衡 min-max LCB-UCB 方法”无缝集成识别最佳臂和最优（最小方差）数据源的平行任务。我们的分析表明，SOAR 达到的实例相关后悔上界为 $\tilde{O}\left({\sigma^*}^2\sum_{i=2}^K \frac{\log T}{\Delta_i} + \sqrt{K \sum_{j=1}^M \sigma_j^2}\right)$，其中 ${\sigma^*}^2 := \min_j \sigma_j^2$ 为最小源方差，$\Delta_i$ 表示第 $i$ 臂的次优间隔。尽管缺乏对最小方差来源的先验知识，SOAR 仍能达到标准单源 MAB 的最优实例相关后悔，噪声为 ${\sigma^*}^2$，仅增加 $\tilde O(\sqrt{K \sum_{j=1}^M \sigma_j^2})$ 的小的（且不可避免的）额外成本。我们的理论边界显著优于一些已提出的基线方法，如均匀 UCB 或探查后提交 UCB，它们可能以 $\sigma_{\max}^2$ 取代 ${\sigma^*}^2$ - 一个在 $\sigma_{\max} \gg \sigma^*$ 时可以任意大的间隔。我们在多个合成问题实例和真实世界的 MovieLens 25M 数据集上进行实验，展示了 SOAR 在基线方法中的优越性能。