关于 conformal 回归中的体积最小化

我们研究了在 split conformal 回归中进行体积最优性的问题，这一主题与覆盖率控制相比仍鲜为人知。 通过将校准步骤视为经验体积最小化问题，我们首先推导了经典 split 方法返回区间的剩余体积损失的有限样本上界。 这一重要量度衡量了使用 split 方法获得的区间长度与最短 oracle 预测区间长度之间的差异。 随后，我们引入了 EffOrt 方法，该方法修改学习步骤，以便根据返回区间的长度选择基本预测函数。 特别是，我们对 EffOrt 生成的预测集的剩余体积损失进行理论分析，揭示了学习步骤与校准步骤之间的联系， 尤其是基本预测器函数类的选择对结果的影响。 我们还引入了 Ad-EffOrt 方法，这是前一种方法的扩展，能够产生随协变量值而变化的区间大小。 最终，我们评估了这些方法的经验性能和鲁棒性。