关于Werner态的两份拷贝可蒸馏性与一个新的偏迹不等式

《量子信息理论中的五个开放问题》[PRX Quantum 3, 010101 (2022)]中的问题5询问双量子四态Werner态$\varrho(4,-\tfrac12)$是否可两份拷贝蒸馏，其中$\varrho(d,\alpha)=(I+\alpha F)/(d^2+\alpha d)$。我们对此给出否定回答。为此，我们证明了以下更强的陈述：对于所有秩至多为$r \le d_1 d_2$的$C\in M_{d_1d_2}(\mathbb{C})$，$\mathrm{tr}_1(C)\|_F^2+\|\mathrm{tr}_2(C)\|_F^2 \le r\|C\|_F^2+\frac{1}{r}|\mathrm{tr}(C)|^2$。Costa Rico关于此不等式在$r = 2$时与两份拷贝不可蒸馏性等价的结果随后解决了问题5：$\varrho(4,-\tfrac{1}{2})$不可两份拷贝蒸馏。此外，我们证明对于每个$d\ge2$，$\varrho(d,\alpha)$不可两份拷贝蒸馏，当且仅当$\alpha\ge-\tfrac{1}{2}$。因此，$\varrho(d,\alpha)$的一份和两份拷贝可蒸馏区域重合。这些结果是在AI工具的帮助下发现和撰写的，指向影响量子信息与计算领域的结构性变化。