关于有限群的总特征标

有限群 $G$ 的总特征标 $\tau_G$ 是 $G$ 的所有不可约复特征标之和，$G$ 的总次数为 $T(G) := \tau_G(1)$。$G$ 的真子群 $H$ 是丰富的，如果 $\tau_G$ “包含”在置换特征标 $(1_H)^G$ 中。在本文的第一部分，我们研究了指数为两个素数乘积的丰富子群。我们还考虑了对称群和交错群的丰富子群。在第二部分，我们建立了当 $G$ 的阶为素数幂时 $T(G)$ 的公式。该结果类似于 P. Hall 证明的 $G$ 的类数公式，并证实了 Heffernan 和 MacHale 在 2008 年的猜想。在论文的最后一部分，我们研究了在某种意义上 $T(G)$ 很小的有限群 $G$。