论多项式有效乐观度下 GP-UCB 的次优性
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2026-05-21 v2 机器学习
摘要
高斯过程置信上界（GP-UCB）被广泛用于昂贵黑盒函数的序贯优化。尽管文献中已建立了许多关于其累积遗憾的上界，但 GP-UCB 是否为极小化最优仍悬而未决。我们通过有效乐观度来研究这一问题，有效乐观度定义为核岭回归中探索系数与正则化参数的乘积。在一致置信假设下，我们证明了使用 Matérn 核的 GP-UCB 的一个新的遗憾下界。该边界表明，至多相差对数因子，有效乐观度的多项式增长排除了极小化最优遗憾率。由于这是大多数现有分析所涵盖的机制，我们的结果指出了证明标准 GP-UCB 极小化最优性的一个具体障碍。更广泛地说，它表明当前上界与极小化下界之间的差距可能反映了算法本身的实际局限性，而不仅仅是分析的局限性。
引用
@article{arxiv.2312.01386,
title = {On the Suboptimality of GP-UCB under Polynomial Effective Optimism},
author = {Wenjia Wang and Xiaowei Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.01386},
year = {2026}
}