关于图的表达性位置编码的稳定性

为图设计有效的位置编码是构建强大的图 Transformer 与增强消息传递图神经网络的关键。尽管使用 Laplacian 特征向量作为位置编码已十分普遍，但其面临两个根本挑战：(1) \emph{非唯一性}：同一 Laplacian 矩阵有许多不同的特征分解；(2) \emph{不稳定性}：对 Laplacian 矩阵的微小扰动可能导致完全不同的特征空间，从而引起位置编码的不可预测变化。尽管已有诸多尝试解决非唯一性，多数方法忽视了稳定性，导致在未见过的图结构上泛化能力差。我们将不稳定性的根源归结为特征空间的“硬划分”。因此，我们提出稳定且具表达性的位置编码（SPE），一种处理特征向量的架构，利用特征值对特征空间进行“软划分”。SPE 是首个同时满足以下条件的架构：(1) 可证明稳定；(2) 在尊重特征向量所有对称性的前提下，对基不变函数具有普遍表达性。除保证稳定性外，我们证明 SPE 至少与现有方法同样具表达性，且极擅长计数图结构。最后，我们在分子性质预测与分布外泛化任务上评估了方法的有效性，发现相比现有位置编码方法泛化性能更优。我们的代码见 \url{https://github.com/Graph-COM/SPE}。