De Giorgi--Nash--Moser理论中的尖锐Hölder指数

André Guerra

De Giorgi--Nash--Moser理论中的尖锐Hölder指数

偏微分方程分析 2026-06-26 v1

作者: André Guerra

摘要

我们考虑具有可测系数的均匀椭圆方程的解。我们假设系数矩阵的最小特征值至少为 $K^{-1}$ ，最大特征值至多为 $K$ 。在三维及更高维度中，我们构造了 $\alpha$ -Hölder连续解，其中 $\alpha = \exp(- c_n K)$ 。这反驳了一个长期存在的猜想，表明除了二维情形外，从Bombieri--Giusti Harnack不等式获得的Hölder指数对椭圆率常数 $K$ 具有最优依赖性。

关键词

Hölder指数 De Giorgi-Nash-Moser理论均匀椭圆方程可测系数 Harnack不等式

引用

@article{arxiv.2606.28244,
  title  = {On the sharp Hölder exponent in the De Giorgi--Nash--Moser theory},
  author = {André Guerra},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2606.28244},
  year   = {2026}
}

备注

8 pages