NK-Kauffman网络在连接和布尔函数变化下的鲁棒性

NK-Kauffman网络 ${\cal L}^N_K$ 是N个布尔变量到自身的布尔函数 $\Lambda_N = \{\xi: \IZ_2^N \to \IZ_2^N\}$ 的一个子集。通过函数 $\Psi: {\cal L}^N_K \to \Lambda_N$，每个NK-Kauffman网络都可以分配一个唯一的N变量布尔函数。当通过改变其K布尔函数之一 ($b_K: \IZ_2^K \to \IZ_2$) 和/或连接从f得到f'时，计算了 $\Psi(f) = \Psi(f')$ 的概率 ${\cal P}_K$。对于 $N \gg 1$，${\cal P}_K$ 渐近展开的首项依赖于：提取重言式和矛盾布尔函数的概率，以及布尔函数概率分布的平均值；其他项以 ${\cal O}(1/N)$ 衰减。为此，根据我称之为不可约连接度的概念建立了布尔函数的分类。在生物学背景下讨论了这些数学发现，其中 $\Psi$ 用于模拟基因型-表型图谱。