论自动机在模式匹配中的实际效能

经典模式匹配范式是在另一字符串（文本）中寻找一字符串（模式）的出现，其中两字符串均取自字母表 $\Sigma$。假设文本长度为 $n$、模式长度为 $m$，该问题朴素求解时间为 $O(nm)$。在 Knuth、Morris 与 Pratt 1977 年的开创性论文中，构造了一种自动机，可对任一字母表在 $O(n)$ 时间内解决该问题。我们将此自动机称为 {\em KMP-自动机}，其在解决许多其他问题中被证明有用。一个显著例子是 {\em 参数化模式匹配}模型。该模型中，匹配时允许对 $\Sigma$ 中符号进行一致重命名。参数化匹配范式在软件工程、计算机视觉及其他应用中被证实用。长期以来人们怀疑，对于符号均匀随机的文本，朴素算法将与 KMP 算法表现相当。本文中我们考察随机生成文本上 KMP 算法对比朴素算法的实际效率。我们分析不同参数下的时间，如字母表大小、模式长度以及模式在文本中的出现分布。我们对原始精确匹配问题与参数化匹配均做了此分析。虽然这些发现证实了精确匹配情形下的民间常识，但令人惊讶的是，在参数化匹配情形下 KMP 算法远快于朴素算法。我们在 DNA 文本上检验此假设，观察到与随机文本类似的行为。我们还展示了一个非常结构化的情形，其中自动机效率高得多。