关于退化单纯形枢轴步数的上界

单纯形算法是求解线性规划（LPs）最流行的算法之一。它从 LP 的一个极点解出发，执行一系列基交换（称为枢轴），使得能够沿底层多面体的改进边方向移动到更优的极点。单纯形算法性能中的一个关键问题是退化，它可能导致（可能很长的）一系列不改变当前极点解的基交换。在本文中，我们证明可以利用极点处的任一可行改进方向，将单纯形算法所执行的连续退化枢轴步数限制为 $n-m-1$，其中 $n$ 为变量数，$m$ 为给定标准等式形式 LP 的等式约束数。