近似贝叶斯计算的数学公理化：通过最优传输估计机制网络模型的鲁棒集合
统计理论
2021-05-06 v1 概率论
统计理论
摘要
我们研究了最优传输理论（OTT）与近似贝叶斯计算（ABC）之间的关系，这些关系可能与定义在概率测度上的相关度量相连。ABC 是基于贝叶斯统计的计算方法，适用于给定生成模型在其似然函数难以处理时估计其后验分布。其思想是从模型中针对指定参数模拟合成数据集，并且不同于典型 ABC 所要求的将这些数据的某种特征与相应观测值进行比较，而是仅采用与合成数据相关联的所选分布和观测值另一分布之间的距离。我们的重点在于理论和方法论方面，尽管存在显著的算法实现部分，更精确地说是仔细分析了有关数学基础和渐近性质的问题，其灵感来自对我们主要文献参考 Bernton 等人（2019）的深入研究，并得出如下结果：对 ABC 拒绝算法设置 rigorous 表述，以在 ABC 阈值趋于零而来自先验的样本数 n 保持固定时重新获得透明且一般的收敛结果；关于倚赖 OTT 的距离的一般技术性提议；导致阈值取小值且 n 趋于无穷时下界成立的弱假设，最终显示出缺乏集中的合理可能性，这与 Bernton 等人（2019）本身所提出的内容相反。
引用
@article{arxiv.2105.01962,
title = {On the mathematical axiomatization of approximate Bayesian computation. A robust set for estimating mechanistic network models through optimal transport},
author = {Marco Tarsia and Antonietta Mira and Daniele Cassani},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.01962},
year = {2021}
}