关于边理想的平方自由幂的线性性

设 $G$ 是一个图，$I(G)$ 是其边理想。$p$-次平方自由幂 $I(G)^{[p]}$ 是由对应于 $G$ 的 $p$ 大小匹配的平方自由单项式生成的单项式理想。在本文中，我们提供了 $I(G)^{[p]}$ 线性相关（即其第一合冲模由线性形式生成）的组合刻画。此外，对于一维旗单纯复形 $\Delta$ 及其 Stanley-Reisner 理想 $I_{\Delta}$（它作为 $\Delta$ 的补图的边理想出现），我们描述了 $I_{\Delta}^{[p]}$ 的 Betti 表的形状，并给出了 $I_{\Delta}^{[p]}$ 具有线性分解的组合刻画。