关于结不变量可学习性：表示、可预测性与神经网络相似性
几何拓扑
2025-02-19 v1 机器学习
摘要
我们分析了神经网络预测结不变量的不同方面。首先，我们研究了不同结表示对不变量预测的影响，发现 braid 表示在一般情况下表现最佳。其次，我们研究了哪些结不变量容易学习，基于双曲几何和结图推导的不变量学习得很容易，而基于拓扑或同调数据推导的不变量则较难。无法学习 Arf 不变量。第三，我们提出了基于梯度显著性向量的余弦相似度得分，以及用于揭示训练预测相关拓扑不变量神经网络相似性的联合误分类得分。
引用
@article{arxiv.2502.12243,
title = {On the Learnability of Knot Invariants: Representation, Predictability, and Neural Similarity},
author = {Audrey Lindsay and Fabian Ruehle},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.12243},
year = {2025}
}
备注
14 pages, 3 figures, 1 table