突变-选择平衡对进化算法运行时间的影响

突变与选择之间的相互作用在进化算法的行为中起着基础性作用。然而，这种相互作用尚未被完全理解。本文对一种使用线性排序选择机制的非精英种群进化算法进行了严格的运行时间分析。分析聚焦于控制线性排序中选择压力的参数 $\eta$ 与控制逐位突变率的参数 $\chi$ 之间的平衡如何影响算法的运行时间。结果指出了在多项式时间内找到最优解时，选择压力与突变率之间正确平衡至关重要的情形。特别地，研究表明存在一些适应度函数，只有当参数 $\eta$ 与 $\chi$ 的比值处于一个狭窄的临界区间内时，才能在多项式时间内求解，而该比值的微小变化可能导致运行时间呈指数级增长。此外，还定量地展示了适当的参数选择如何依赖于适应度函数的特征。除了关于进化算法运行时间的原创结果外，本文还将一种非常有用的分析工具——多类型分支过程——引入到非精英种群进化算法的运行时间分析中。