中文

关于双曲群的增长谱

群论 2026-07-02 v1
作者: Rémi Coulon , Michail Louvaris , Daniel T. Wise , Gal Yehuda
在 arXiv 上查看 ↗ PDF ↗

摘要

我们研究作用于双曲空间的群的增长谱，即子群所能达到的指数增长率的集合。对于有限生成的自由群或曲面群，当其凸余紧地作用于一个真测地双曲度量空间时，我们证明其增长谱是整个区间 [0,ωG][0, \omega_G]。对于任何双曲群，我们证明其增长谱包含一个大的区间 [0,ωF][0, \omega_{\mathcal{F}}]，其中 ωF≥ωG/2\omega_{\mathcal{F}} \geq \omega_G / 2，并且当作用是发散的时，不等式严格成立。在自由群的 Cayley 图的情形下，我们还提出了一种通过配置模型的非回溯矩阵的方法，将增长率的密度与随机图的谱集中结果联系起来。

关键词

增长谱 双曲群 指数增长率 凸余紧作用 非回溯矩阵

引用

@article{arxiv.2607.02147,
  title  = {On the growth spectrum of hyperbolic groups},
  author = {Rémi Coulon and Michail Louvaris and Daniel T. Wise and Gal Yehuda},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2607.02147},
  year   = {2026}
}