关于某些变换半群的支配域

Halima H. Assiri; Jehan A. Albar

关于某些变换半群的支配域

群论 2026-06-26 v1

作者: Halima H. Assiri , Jehan A. Albar

摘要

在有限链 $X_n$ 上的全变换半群 $T_n$ 中，设 $D_n=\{\alpha \in T_n:(\forall x \in X_n) \ x\alpha \leq x\}$ 是 $T_n$ 的所有序递减映射的子半群，并设 $O_n=\{\alpha \in T_n:(\forall x ,y\in X_n) \ x \leq y \Rightarrow x\alpha \leq y\alpha\}$ 是 $T_n$ 的所有序保持映射的子半群。Catalan 幺半群 $C_n$ 是 $X_n$ 的所有序递减且序保持的全变换的半群。在本文中，证明了 $O_n$ 在 $T_n$ 中是封闭的。此外，刻画了 $D_n$ 在 $T_n$ 中的支配域和 $C_n$ 在 $T_n$ 中的支配域，分别记为 $Dom_{T_n}(D_n)$ 和 $Dom_{T_n}(C_n)$ ，并证明了它们是 $T_n$ 的正则幂等元生成的子半群。此外，给出了它们的元素个数和幂等元个数的公式。

关键词

变换半群支配域序递减映射序保持映射 Catalan 幺半群

引用

@article{arxiv.2606.28477,
  title  = {On the Dominions of Certain Semigroups of Transformations},
  author = {Halima H. Assiri and Jehan A. Albar},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2606.28477},
  year   = {2026}
}