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关于子水平集体积渐近的除子几何

代数几何 2026-06-29 v1
作者: Nivaldo Grulha
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摘要

实对数规范阈值(RLCT)是双有理几何与奇点理论中的一个核心不变量,通过对对数解消上的差异与赋值数据来度量奇点的复杂性。除了这个代数几何定义之外,它还具有度量解释,反映了奇点轨迹的邻域在小尺度下的退化方式。在本工作中,我们通过解析理想相关的子水平集来研究这些退化。我们证明其体积的渐近行为决定了可见的内在除子谱(即局部zeta函数的实际极点集),这是包含在任何对数解消的依赖于解消的重数比集合中的一个有限集。反之,这个内在谱连同其重数和系数,可以通过一个有限重构过程从体积函数中恢复。我们还给出了关于弧空间的内部解释:除子指数既表现为沿一般弧的消失阶之比,也表现为除子圆柱的渐近余维数增长率。综合来看,这些结果表明某些除子不变量可以通过子水平集体积的渐近行为获得度量实现,并且解析奇点的双有理结构可以从其无穷小邻域的几何中重构出来。

关键词

实对数规范阈值 除子谱 子水平集 体积渐近 弧空间 局部zeta函数 双有理几何

引用

@article{arxiv.2606.30171,
  title  = {On the Divisorial Geometry of Volume Asymptotics of Sublevel Sets},
  author = {Nivaldo Grulha},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2606.30171},
  year   = {2026}
}