多用户 OFDMA 系统中联合子载波与功率分配的复杂度研究

考虑一个多用户正交频分多址（OFDMA）系统，其中多个用户共享多个离散子载波，但每个子载波上最多允许一个用户发射功率。为适应快速变化的业务和信道波动并提高频谱效率，系统应具备动态分配子载波和功率资源给用户的能力。在假设信道信息完全已知的条件下，本文考虑了联合子载波与功率分配问题的两种表述：第一种是在服务质量约束和 OFDMA 约束下最小化总发射功率；第二种是在每用户总发射功率约束和 OFDMA 约束下最大化某种系统效用函数（包括和速率效用、比例公平效用、调和平均效用及最小速率效用）。尽管存在多种启发式方法，但上述问题的计算复杂度状况尚不清楚。本文旨在填补这一理论空白，即刻画多用户 OFDMA 系统联合子载波与功率分配问题的复杂度。本文证明，联合子载波与功率分配问题的两种表述都是强 NP-难的。该证明基于从所谓的三维匹配问题的多项式时间变换。文中还识别出该问题的若干子类，它们可在多项式时间内求解至全局最优或 $\epsilon$-全局最优。这些复杂度结果表明，不存在能在多项式时间内将一般联合子载波与功率分配问题求解至全局最优的算法（除非 P=NP），而在实践中确定近似最优的子载波与功率分配策略更为现实。