有限反射群作用下不变多项式的复杂度

设$\mathbb{K}[x_1, \dots, x_n]$为域$\mathbb{K}$上的多元多项式环。设$(u_1, \dots, u_n)$为$\mathbb{K}[x_1, \dots, x_n]$中$n$个代数无关元素的序列。给定$\mathbb{K}[x_1, \dots, x_n]$的子环$\mathbb{K}[u_1, \dots, u_n]$（由$u_i$生成）中的多项式$f$，我们关注寻找$\mathbb{K}[e_1,\dots, e_n]$中（其中$e_1, \dots, e_n$为新变量）的唯一多项式$f_{\rm new}$，使得$f_{\mathrm{new}}(u_1, \dots, u_n) = f(x_1, \dots, x_n)$。我们给出一种算法并分析其算术复杂度，以在已知$f$与$(u_1, \dots, u_n)$时计算$f_{\mathrm{new}}$。