关于无管制交通路口的复杂性

机动车技术的稳步发展将使近未来的汽车在决策和车辆自身控制中承担越来越大的角色。在可预见的未来，汽车将能够彼此通信以更好地协调其运动。这引发了许多有趣的算法问题。交通协调最具挑战性的方面之一涉及交通交叉口。本文考虑一个涉及协调车辆通过交叉口运动的简单而基础的几何优化问题的两种表述。给定平面上的一组$n$辆车，每辆车建模为在最大速度限制下单调移动（水平或垂直）的单位长度线段。每辆车由起始位置、目标位置、起始时间和截止时间描述。问题是在速度限制下，是否存在无碰撞运动计划使得每辆车在截止时间前从起始位置到达目标位置。我们给出三个结果。首先，我们通过从3-SAT归约证明该问题是NP完全的。其次，我们考虑一个约束版本，其中水平行驶的车可改变速度而垂直行驶的车不能。我们提出一个在$O(n \log n)$时间内求解该问题的简单算法。最后，我们提供该问题离散版本的解，并证明了其在车辆最大延迟方面的渐近最优性。