关于具有多个折扣因子的折扣和自动机的比较

我们考察比较有限与无限词上的非确定性折扣和自动机的问题。即，对于自动机 $A$ 与 $B$，检查是否对所有词 $w$ 成立 $A(w)=B(w)$、$A(w) \leq B(w)$ 或 $A(w)<B(w)$ 的问题。已知当两自动机具有相同单一整数折扣因子时这些问题是可判定的，而在所有其他设定下可判定性开放：当单一折扣因子为非整数有理数时；当每个自动机可具有多个折扣因子时；甚至当每个具有单一整数折扣因子但两者不同时。我们证明，比较具有多个折扣因子的折扣和自动机是不可判定的，即便全部为整数；而若每个具有单一（可能不同）整数折扣因子，则比较是可判定的。为此，我们还给出算法以检查给定非确定性自动机 $N$ 与确定性自动机 $D$（各具有单一可能不同的有理数折扣因子），是否对所有词 $w$ 成立 $N(w) = D(w)$、$N(w) \geq D(w)$ 或 $N(w) > D(w)$。