论多臂老虎机中样本均值的偏差、风险与一致性

样本均值是统计学中研究最充分的估计量之一，具有无偏性与一致性等诸多优良性质。然而，在分析采用多臂老虎机（MAB）实验收集的数据时，样本均值有偏，且其性质仍待深入理解。例如，它何时一致、偏差多大、我们能否界定其均方误差？本文对 MAB 样本均值的偏差、风险与一致性给出透彻而系统的处理。具体而言，我们辨识出四种不同的选择偏差来源（抽样、停止、选择与回绕），并分别及联合地分析它们。我们进一步证明，新的“有效样本量”概念可用于在合适损失函数下界定样本均值的风险。我们给出若干精心设计的例子，以直观说明所研究的不同选择偏差来源。我们的处理是非参数且与算法无关的，即不依赖于特定算法或目标。简而言之，我们的证明结合了信息论散度的变分表示与新的鞅集中不等式。