关于 $p$-Laplacian 的 Pleijel 型节点域界

我们为有界域 $\Omega$ 中 $p$-Laplacian 的余属特征值 $\{\lambda_k(p;\Omega)\}$ 对应的特征函数的节点域渐近数提供了一个 Pleijel 式的上估计，并确定了当 $k \to +\infty$ 时第 $k$ 个特征函数的节点域数小于 $k$ 的情形。作为也有独立价值的辅助结果，我们提供了余属特征值的一个有用刻画，暗示了它们关于 $p$ 的连续性，证明了 Weyl 定律，并证明了在 $N$ 维球 $B$ 中的不等式 $\lambda_2(p;B) \leq \dots \leq \lambda_{N+1}(p;B) \leq \lambda_\ominus(p)$，其中 $\lambda_\ominus(p)$ 是一个特征值，其特征函数以 $B$ 的中心截面为其节点集。