变块行格式下稀疏矩阵的最优划分研究
数据结构与算法
2023-10-13 v2
摘要
变块行（VBR）格式是一种有影响力的分块稀疏矩阵格式，专为相邻行和列之间具有共享稀疏结构的矩阵而设计。VBR 将相邻的行和列分组，以稠密格式存储其中包含非零元的所得块。这减少了内存占用，并支持寄存器分块和指令级并行等优化。现有方法使用启发式算法来确定应将哪些行和列分组在一起。我们证明，在若干合理的代价模型下，为 VBR 寻找最优的行和列分组是 NP-hard 的。鉴于此发现，我们提出了 VBR 的一维变体，称为 1D-VBR，它仅对行进行分组，从而比 VBR 取得更好的性能。我们描述了运行时间和内存消耗的详细代价模型。然后，我们描述了一种线性时间动态规划解法，用于最优地对 1D-VBR 格式的行进行分组。我们将算法扩展为一种启发式 VBR 划分器，该划分器在假设列或行分别固定的情况下，交替地对行和列进行最优划分。我们的交替启发式方法生成的 VBR 矩阵在我们测试过的任何划分器中具有最小的内存占用。
引用
@article{arxiv.2005.12414,
title = {On Optimal Partitioning For Sparse Matrices In Variable Block Row Format},
author = {Willow Ahrens and Erik G. Boman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.12414},
year = {2023}
}
备注
22 pages; added experimental results for VBR, updated presentation of results