关于 PSPACE/poly 中集合的最优语言压缩
计算复杂性
2013-04-04 v1
摘要
我们证明，如果 DTIME[2^O(n)] 不包含在 DSPACE[2^o(n)] 中，那么对于 PSPACE/poly 中的每个集合 B，B 中所有长度为 n 的字符串 x 都可以由一个长度至多为 log(|B^{=n}|)+O(log n) 的字符串 compressed(x) 表示，使得给定 compressed(x) 的多项式时间算法能够将 x 与 B^{=n} 中的所有其他字符串区分开来。忽略 O(log n) 的加法项，这实现了字符串压缩的信息论最优。我们还观察到，对于比 PSPACE/poly 更复杂的集合，最优压缩是不可能的，因为对于任何时间可构造的超多项式函数 t，存在一个在空间 t(n) 中可计算的集合 A，使得至少有一个长度为 n 的字符串 x 需要 compressed(x) 的长度为 2 log(|A^=n|)。
引用
@article{arxiv.1304.1005,
title = {On optimal language compression for sets in PSPACE/poly},
author = {N. V. Vinodchandran and Marius Zimand},
journal= {arXiv preprint arXiv:1304.1005},
year = {2013}
}
备注
submitted to Theory of Computing Systems