关于最长公共属性保持子串查询

我们重新研究由Ayad等人(SPIRE 2018, arXiv 2018)提出的最长公共属性保持子串查询问题。我们考虑一种广义且统一的在线设置：给定一组$k$个总长$n$的字符串$X$，可对其进行预处理，使得给定查询字符串$y$和正整数$k'\leq k$时，我们能确定$y$中满足某特定属性且为$X$中至少$k'$个字符串所共有的最长子串。Ayad等人在线设置下考虑了最长无平方子串，离线设置下考虑了最长周期和回文子串。本文中，我们给出在线设置下寻找最长公共平方、周期、回文和Lyndon子串的高效解法。更确切地说，我们证明$X$可在$O(n)$时间内预处理，得到大小为$O(n)$的数据结构，能以$O(|y|\log\sigma)$时间和$O(1)$工作空间回答查询，其中$\sigma$为字母表大小，且公共子串必须为平方、周期子串、回文或Lyndon词。