关于极小 3-3-1 模型中的朗道极点

我们证明,在 3-3-1 模型中,与 $U(1)_X$ 因子相关的耦合常数 $g_X$ 在某个 $\sin^2\theta_W$ 值处出现类朗道极点,仅当假设标准模型的规范耦合常数 $g_{2L}$ 与 3-3-1 模型的 $g_{3L}$ 在所有能量下均相等的匹配条件成立时才会出现。然而,若我们限定该匹配条件仅在给定能量(例如 $\mu = M_Z$)下成立,则极点出现在 $\sin^2\theta_X(\mu_{LP})=1$ 处,这是模型中唯一的弱混合角。$\mu_{LP}$ 的值取决于匹配得以实现的能量标度 $\mu_m$ 以及 3-3-1 对称性完全实现的能量标度 $\mu_{331}$。我们还证明 $g_{2L}$ 与 $g_{3L}$ 随能量的跑动不同。因此,与文献中通常的假设不同,这些耦合不能被视为在所有能量下相等。其结果是,若用 $\sin\theta_X$ 而非 $\sin\theta_W$ 表示,费米子与中性矢量玻色子的耦合是不同的。