关于插值专家与多臂老虎机

带专家建议的学习与多臂老虎机是两个经典的在线决策问题，其区别在于每轮游戏中信息的观测方式。我们研究介于二者之间的一类问题。对于向量 $\mathbf{m}=(m_1,\dots,m_K)\in \mathbb{N}^K$，一个 $\mathbf{m}$-MAB 实例表示将臂划分为 $K$ 组，第 $i$ 组包含 $m_i$ 个臂。一旦拉动某个臂，则同组内所有臂的损失都被观测到。我们证明了 $\mathbf{m}$-MAB 的紧极小极大后悔界，并为其纯探索版本 $\mathbf{m}$-BAI 设计了最优 PAC 算法，其目标是以尽可能少的轮数识别出损失最小的臂。我们证明 $\mathbf{m}$-MAB 的极小极大后悔为 $\Theta\left(\sqrt{T\sum_{k=1}^K\log (m_k+1)}\right)$，$\mathbf{m}$-BAI 的 $(\epsilon,0.05)$-PAC 算法的最小拉动次数为 $\Theta\left(\frac{1}{\epsilon^2}\cdot \sum_{k=1}^K\log (m_k+1)\right)$。我们对 $\mathbf{m}$-MAB 的上下界均可推广到更一般的情形，即图反馈老虎机，用 clique cover 及相关图参数表示。作为推论，我们获得了若干反馈图族的紧极小极大后悔界。