关于同调有限性性质与自由逆幺半群

我们基于幂等元格上的作用，构造了一个简单且有用的充分条件，用于判定允许同态到单生成自由逆幺半群 $\mathrm{FIM}(1)$ 的幺半群不属于 $\mathrm{FP}_2$ 型。这恢复了 Gray 和 Steinberg 的一个结果，即自由逆幺半群不属于 $\mathrm{FP}_2$ 型。随后，我们使用同样的技术证明：$\mathrm{FIM}(1)$ 的有限生成子幺半群属于 $\mathrm{FP}_2$ 型当且仅当它是有限表示的，从而回答了 Cho 和 Ru\v{s}kuc 的一个问题。