集成桩与树的 $\ell_p$-范数鲁棒性研究

近期论文表明，集成桩与树可能易受微小输入扰动的影响，因此这些模型的鲁棒性验证与防御已成为一个重要研究问题。然而，由于决策树的结构中每个节点仅基于单一特征值做决策，以往工作均只考虑 $\ell_\infty$ 范数扰动。为研究关于一般 $\ell_p$ 范数扰动的鲁棒性，必须考虑不同特征上扰动之间的相关性，而以往算法未能处理这一点。本文研究集成决策桩与树在一般 $\ell_p$ 范数扰动下的鲁棒性验证与认证防御问题。对于集成桩的鲁棒性验证，我们证明当 $p\in(0, \infty)$ 时完备验证是 NP-complete 的，而当 $p=0$ 或 $\infty$ 时存在多项式时间算法。对于 $p\in(0, \infty)$ 我们开发了基于高效动态规划的集成桩可靠性验证算法。对于集成树，我们将以往的多级鲁棒性验证算法推广到 $\ell_p$ 范数。我们提出了首个针对 $\ell_p$ 范数扰动的集成桩与树训练认证防御方法，并在真实数据集上实证验证了其有效性。