关于四导数标量场论中的发散

我们对Holdom在arXiv:2303.06723和arXiv:2402.09223中引入的一族渐近自由、平移对称的四导数标量场论的重整化进行了详细的图解分析。我们使用$R^*$方法和动量渐近展开将理论的重整化从一圈扩展到三圈。我们证明了欧几里得关联函数（或离壳振幅）在微扰论的所有阶都是红外有限的，并推导了一个非重整化定理，描述了重整化常数的全阶结构。特别地，纯三次相互作用是RG不变的，并且完美平方拉格朗日密度在重整化下得以保持。后一个结果源于相关$\textit{引力}$理论——二次引力的共形平坦极限（CFQG）中的Ward恒等式。我们证明了完美平方理论的beta函数精确映射到负耦合下$O(2)$对称、二导数、无质量$\phi^4$理论的beta函数。我们明确验证了这种关系到三圈，从而确定了完美平方理论和CFQG到六圈的beta函数和反常维度。