块敏感性、证书复杂度与 $\mathsf{AND}$（以及 $\mathsf{OR}$）决策树复杂度的凝结性分析

给定具有复杂度度量（如块敏感性、查询复杂度等） $M(f) = k$ 的 $n$ 位布尔函数，硬度凝结问题询问是否存在将 $f$ 限制到 $O(k)$ 个变量，使得该度量为 $\Omega(k)$。本文研究块敏感性、证书复杂度、$\mathsf{AND}$（以及 $\mathsf{OR}$）查询复杂度及傅里叶稀疏性的凝结性。我们证明块敏感性在限制下不会凝结，这不同于灵敏度：存在一个查询复杂度为 $k$ 的布尔函数 $f$，其限制到 $O(k)$ 个变量后的块敏感性为 $O(k^{\frac{2}{3}})$。这否定了 G"o"os、Newman、Riazanov 和 Sokolov（2024）中的一个开放问题。同一函数还给出了证书复杂度的类似不可凝结结果。我们进一步表明 $\mathsf{AND}$（以及 $\mathsf{OR}$）决策树亦不可凝结。