反链基底下奇偶函数与多数函数电路复杂性的研究

我们研究了布尔函数在特定无限基底下的电路复杂性。该基底由所有在布尔超立方体的反链上取值为 $1$ 的函数组成。我们证明了在此基底中，$n$ 变量奇偶函数和多数函数的电路复杂性分别为 $\lfloor \frac{n+1}{2} \rfloor$ 和 $\left\lfloor \frac{n}{2} \right \rfloor +1$。我们进一步表明，在此基底中 $n$ 变量布尔函数的最大复杂性的渐近值等于 $n$。