关于对称图带宽的界
最优化与控制
2015-01-05 v3 离散数学
组合数学
摘要
我们基于最小割问题的一个新下界，推导出了图带宽的一个新下界。我们通过固定图中两个顶点（割的两侧各一个），强化了已知的二次分配问题（或图划分问题）的半定规划松弛，从而获得了最小割问题的新半定规划松弛。这种固定导致了若干需要求解以获得新界的较小子问题。为了高效求解这些子问题，我们利用了数据中的对称性；即最小割问题中的对称性以及图中的对称性。为了获得对称图带宽的上界，我们开发了一种基于著名的反向 Cuthill-McKee 算法的启发式方法，该方法在测试图上显著提高了其性能。我们的方法得出了所有考虑图（即 Hamming 图、3 维广义 Hamming 图、Johnson 图和 Kneser 图，顶点数多达 216 个）带宽的已知最佳上下界。
引用
@article{arxiv.1212.0694,
title = {On bounding the bandwidth of graphs with symmetry},
author = {Edwin R. van Dam and Renata Sotirov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1212.0694},
year = {2015}
}