关于一个双色分拆级数及其伴随级数

我们研究双色不同部分级数 $S_1(q)$,等价地是严格凹分拆的Andrews生成函数 $v_d(q)$,及其奇、偶伴随级数 $T_o(q)$ 和 $T_e(q)$。我们确定了 $S_1(q)$ 的系数模 $4$ 的情况,并得到了由此产生的Ramanujan型级数的完整判据。对于偶伴随级数,我们给出了其系数的直接overpartition解释,并证明两个自然的分拆族各自被这些系数的一半计数。对于eta归一化的奇伴随级数 $C(q)=(q;q)_\infty T_o(q)$,我们证明了一个五次自相似性,推导出其系数的精确消失关系和无限符号变化,并表明 $c(n)$ 仅当 $24n+28$ 可由 $x^2+3y^2$ 表示时才可能非零。