关于一类新高余秩 Kac-Moody 代数

我们提出了与 Kac-Moody 代数相关的几族广义 Cartan 矩阵的递归构造，其大小和余秩呈指数增长。这些构造由连通多重图和对其对称广义 Cartan 矩阵的块加倍运算编码。等价地，余秩问题被转化为谱图论问题：$2\mathrm{Id}-\operatorname{Adj}(G)$ 的余秩是邻接特征值 $2$ 的重数。我们给出了两个显式的递归族，计算了它们的谱和余秩，并强调了绝对指数增长与相对渐近密度之间的差异。由此产生的代数通常是不定且余秩大于一的奇异代数，因此在根格中包含几个独立的中心方向和几个各向同性的根方向。我们还讨论了替代构造以及在引力、超引力、弦/M 理论及相关广义对称问题中出现的代数结构的可能应用。