关于 Bertoin 和 Yor 的一个矩决定性猜想

设 $\xi$ 是一个未杀死的实值 L\'evy 过程，它漂移到 $+\infty$ 并且具有所有阶的正指数矩，并定义 $I_\xi=\int_0^\infty e^{-\xi_t},dt$ 及其倒数 $X_\xi=1/I_\xi$。Bertoin 和 Yor 证明了当 $\xi$ 没有正跳跃时，$X_\xi$ 是矩决定的，并猜想该条件也是必要的。我们证明了后者。证明基于 $I_\xi$ 的分布在零附近的下界。我们表明，在原点附近的一组足够多的正跳跃将 $I_\xi$ 置于一个合适的小尺度上。第一个选定的跳跃时间被用作一维光滑坐标，从而产生 $I_\xi$ 分布的一个绝对连续子分量。在变量替换之后，$X_\xi$ 的所得子密度满足 Krein 矩不确定性准则。