论离散优化中网络可表示性的一般框架

在离散优化中，将目标函数表示为网络的 $s$-$t$ 割函数是设计高效最小化算法的一项基本技术。网络可表示函数可以通过计算有向网络的最小 $s$-$t$ 割来最小化，这是一个非常简单且可快速求解的问题。因此，探讨哪些函数是网络可表示的显得很自然。在伪布尔函数（定义在 $\{0,1\}^n$ 上的函数）的情形中，已知 $\{0,1\}^3$ 上的任何次模函数都是网络可表示的。\v{Z}ivn\'y--Cohen--Jeavons 利用表达能力理论证明了 $\{0,1\}^4$ 上的某个次模函数不是网络可表示的。在本文中，我们引入了 $D^n$ 上函数网络可表示性的一般框架，其中 $D$ 为任意有限集。我们在新定义下完全刻画了 $\{0,1\}^n$ 上的网络可表示函数。我们可以将表达能力理论应用于所提出定义中的网络可表示性。我们证明了某些三元双次模函数和某些二元 $k$-次模函数不是网络可表示的。