NUROA：一种数值路图算法

运动规划研究已历经近四十年。完备的组合式运动规划方法在理论上根基深厚且具有完备性保证，但难以实现。基于采样和启发式的方法易于实现且定制简单，但缺乏完备性保证。能否兼得两者之长，特别是对于机器人手术、太空探索和危险物质处理等任务关键型应用？本文对此问题给出了肯定的回答。我们提出了一种新方法 NUROA，用于数值逼近 Canny 路图，后者是一个一维代数曲线网络。我们的算法用一串微小盒子包围路图，每个盒子包含路图的一部分，其连通性捕捉了路图的连通性。算法始于用一个盒子包围整个空间。在每次迭代中，剩余盒子在所有方向上收缩，然后分裂成更小的盒子。那些空的盒子在收缩阶段被检测并移除。当所有剩余盒子小于某个分辨率时算法终止，该分辨率可作为输入给定或使用根分离下界自动计算。收缩操作被表述为具有半代数约束的多项式优化，进而利用 Lasserre 方法转化为（一系列）半定规划 (SDP)。NUROA 的成功归功于快速的 SDP 求解器。NUROA 正确捕捉了多条曲线/骨架的连通性，而 IBEX 和 Realpaver 等竞争对手在某些情况下失败了。由于盒子彼此独立，NUROA 可以并行化，特别是在 GPU 上。NUROA 可作为开源软件包在 http://nuroa.sourceforge.net/ 获取。