可压缩性与速度参数对空间发展超音速湍流剪切层影响的数值研究

针对一系列对流马赫数 ($M_c$) 和速度参数 ($\lambda$) 开展了空间发展超音速湍流剪切层的直接数值模拟 (DNS)，以检验可压缩性和平流对该层的增长率、自相似性、流动统计量、不对称性和卷入的影响。在远下游位置，所有情形均达到了自相似性。自相似区域通过归一化平均流向速度的坍缩、归一化雷诺应力的恒定峰值以及剪切层厚度和动量厚度的线性增长率来识别。尽管不同 $M_c$ 和 $\lambda$ 值下低阶和高阶统计量存在显著差异，但我们提出的自相似缩放使得所检验的所有湍流量剖面在自相似区域内坍缩。我们建立了连续性、动量和能量方程的自相似形式，并纳入了可压缩性和中心线偏移。层内自相似归一化密度分布被用于解释可压缩性对各种流动统计量的影响，包括远场横向速度。通过我们对自相似能量方程的分析，密度变化与耗散效应相关联。我们推导了横向速度的近似方程，并由该方程获得的横向速度剖面与 DNS 结果显示出良好的一致性。给出了卷入比的几何解释，并利用横向速度近似方程提供了卷入比的一般封闭表达式。卷入比随 $M_c$ 和 $\lambda$ 增加，有利于高速侧的过量卷入。