关于 Rademacher 平均最大值的常数的注记

设 $\epsilon_{ij}, i,j\geq 1$ 是独立的 Rademacher 变量。我们证明 \begin{equation*} \mathbb{E} \max_{1\leq j\leq p}\left|\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n\epsilon_{ij}\right| \geq \min\left\{\frac{255}{256},\frac{1}{\sqrt{2\log 2}}\sqrt{\frac{\log(2p)}{n}}\right\}. \end{equation*} 例如，$(n,p)=(2,1)$ 和 $(n,p)=(2,8)$ 可以达到等号。我们还讨论了数值常数的最优性。