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关于小阶 doppelsemigroup 数量的注记

群论 2026-06-27 v1
作者: Volodymyr M. Gavrylkiv
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摘要

我们研究 doppelsemigroup，即配备两个满足特定公理系统的结合二元运算的代数结构。我们研究了 doppelsemigroup 的对偶性和同构，并考察了交换、阿贝尔、强和矩形 doppelsemigroup 之间的关系。构造了几个例子，包括非平凡的 iso-opposite doppelsemigroup、非交换的 iso-dual doppelsemigroup、非阿贝尔的 iso-cross-dual doppelsemigroup 和非强的矩形 iso-opposite doppelsemigroup。此外，我们完善了 3 阶非同构 doppelsemigroup 的完整分类。最后，我们展示了计算机辅助计算结果，得到了阶数至多55的所有两两非同构 doppelsemigroup 和强 doppelsemigroup 的数量，以及阶数至多66的所有两两非同构交换、阿贝尔和矩形 doppelsemigroup 的数量，这些结果是使用\texttt{GAP}、\texttt{Python}和\texttt{C++}获得的。

关键词

doppelsemigroup 分类 对偶性 同构 计算机辅助枚举

引用

@article{arxiv.2606.28908,
  title  = {Note on the number of doppelsemigroups of small order},
  author = {Volodymyr M. Gavrylkiv},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2606.28908},
  year   = {2026}
}