张量与多项式的范数化集与投影 Sketching

本文在实代数variety及多项式映射像（例如低秩张量和张量网络）的投影（即随机维度缩减）理论方面进行了发展。通过范数化集的视角，我们提供了一种控制用于嵌入这些集合的任意投影算子（包括子高斯型、快速Johnson-Lindenstrauss以及张量结构投影算子）投影维度的框架。利用范数化集理论，我们提出了一种新的投影方法，称为中位数投影（median sketch）。该方法仅需 $\widetilde{\mathcal{O}}(\dim V)$ 个张量结构或稀疏线性测量即可将集合 $V$ 嵌入其中。