非负 Ricci 曲率与维数小于 12 时的虚拟交换性

Dimitri Navarro; Jiayin Pan; Xingyu Zhu

非负 Ricci 曲率与维数小于 12 时的虚拟交换性

微分几何 2026-06-26 v1

作者: Dimitri Navarro , Jiayin Pan , Xingyu Zhu

摘要

对于任意具有非负 Ricci 曲率且直径增长为次线性的完备 Riemann 流形 $M^n$ ,若其基本群 $\pi_1(M)$ 包含秩为 $k$ 、步长 $s\ge 2$ 的无挠幂零子群,我们建立维数约束 $n\ge 4s(s-1)+k+1$ 。作为推论,若此类流形 $M$ 的维数 $n<12$ ,则 $\pi_1(M)$ 几乎交换。证明基于对容许具有大 Hausdorff 维数 $\mathbb{R}$ -轨道的 $\mathrm{RCD}(0,N)$ 空间的维数估计。

关键词

Ricci 曲率基本群虚拟交换性直径增长 RCD 空间

引用

@article{arxiv.2606.27724,
  title  = {Nonnegative Ricci curvature and virtual abelianness in dimensions less than 12},
  author = {Dimitri Navarro and Jiayin Pan and Xingyu Zhu},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2606.27724},
  year   = {2026}
}