非负矩阵分解与常见原因原理
机器学习
2025-09-09 v1 人工智能
数据分析、统计与概率
机器学习
摘要
非负矩阵分解 (NMF) 是一种已知的无监督数据降维方法。常见原因原理 (PCC) 是概率因果性中的一种基本方法，旨在为两个相关随机变量的联合概率寻找独立混合模型。后者与前者紧密相关。这一关系被用于几个灰度图像数据集，这些数据集方便地映射到概率模型中。一方面，PCC 提供了一种可预测工具，可导致对 NMF 有效秩的稳健估计。与基于贝叶斯信息准则等其他估计不同，我们的秩估计对弱噪声稳定。我们表明，围绕该秩实现的 NMF 可产生稳定于噪声和局部优化随机种子的特征 (基准图像)，从而有效解决 NMF 的不可辨识问题。另一方面，NMF 提供了一种以近似方式实现 PCC 的可能方法，其中较大的正相关联合概率倾向于通过独立混合模型更好地被解释。我们发展了一种聚类方法，将具有相同常见原因的数据点分组到同一簇中。我们还展示了如何使用 NMF 进行数据去噪。
引用
@article{arxiv.2509.03652,
title = {Nonnegative matrix factorization and the principle of the common cause},
author = {E. Khalafyan and A. E. Allahverdyan and A. Hovhannisyan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.03652},
year = {2025}
}