亚极端 Kerr 黑洞的非线性稳定性

我们解决了完整亚极端范围内 Kerr 黑洞族的整体非线性稳定性问题：从接近某亚极端 Kerr 黑洞的初始数据演化、作为爱因斯坦真空方程 ${\rm Ric}(g)=0$ 解时空，在空间紧致区域以 $\mathcal{O}(t_*^{-2-\epsilon_{\mathcal K}})$ 的速率沉降到 Kerr 族中邻近成员。对于初始数据，我们要求 $\mathcal{O}(r^{-1-\epsilon_0})$-衰减（其中 $\epsilon_0>0$）——更精确地，对任意但有限展开为项 $r^{-z}(\log r)^k$，其中 $z>1$、$k\in\mathbb{N}_0$，加上一个具有 $\mathcal{O}(r^{-3-\epsilon_0})$-衰减的余项。类似于先前与 Vasy 在 Kerr–de Sitter 情形下的工作，我们使用由位于由初始数据展开确定的合适有限维空间中的规范源项修改的广义波映射规范。如同最终黑洞参数（质量与角动量）和引力波尾，规范源项在非线性（Nash–Moser）迭代格式中被视为未知量。我们直接处理张量方程，尤其不依赖于约化为标量方程（除非在线性模式稳定性证明中用到向 Teukolsky 方程的约化）。本文依赖于作者的两篇姊妹论文。第一篇在完整亚极端范围内引入了强形式约束阻尼，我们在规范固定爱因斯坦方程的表述中是作为黑箱使用的。第二篇给出了一类通用波型方程前向解的驯估计（虽有弱衰减），我们在此证明其包含我们非线性迭代格式中出现的规范固定爱因斯坦方程的线性化；这些估计是我们细致渐近分析的起点。