基于拉格朗日的非凸优化：监控格式与全局收敛性

我们引入一种新方法，在基于拉格朗日方法的重要框架下处理一类困难的非凸-非光滑优化问题的全局分析。这类真正的非线性问题涵盖了现代众多不同应用领域中的问题。其具有复杂几何结构，资格条件和其它正则性性质并非处处成立。为解决这些问题，我们沿若干研究路线发展出一种原创的通用拉格朗日方法论，可一并应对上述障碍。我们方法的第一个创新点是为一大类算法引入拉格朗日序列的概念。该方法论的核心思想是将任意下降法转变为乘子法。其次，我们为这些方法提供过渡机制，使我们能在有限步内识别出一个区域，从而可在该区域为最终收敛机制调整算法步长。进而，尽管拉格朗日方法具有极小极大性质，利用一种原创李雅普诺夫方法，我们证明在广泛的半代数设定下，由所得监控格式生成的每个有界序列都全局收敛到基于拉格朗日的基本方法的临界点，据我们所知，这是此类首个结果。